Kun induktiivinen reaktanssi ja kapasitiivinen reaktanssi ovat yhtä suuret, piiri resonoi, eli kun 2 π fL=1/2 π fC
Missä L on induktanssi Henryn yksiköissä ja C on kapasitanssi Faradin yksiköissä.
Tietylle L:lle ja tietylle C:lle tämä tapahtuu vain yhdellä taajuudella: f=1/2 π√ (LC)
Tätä taajuutta kutsutaan resonanssitaajuudeksi, ja resonanssi piirissä on taajuus, jolla kapasitiivinen reaktanssi on yhtä suuri kuin induktiivinen reaktanssi.
Otetaan esimerkkinä ongelmapoolin ongelmat ja lasketaan joitain resonanssitaajuuksia:
Jos R on 22 ohmia, L on 50 mikrohenriaa ja C on 40 pikofaradia. Thesarja resonoivasarjan RLC-piirin taajuus on 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Huomaa, että resistanssiarvo ei ole tärkeä ja resonanssitaajuus on R=220 ohmia tai 2,2 megaohmia.
Jos R on 33 ohmia, L on 50 mikrohenriaa ja C on 10 pikofaradia. Rinnakkaisen RLC-piirin rinnakkaisresonanssitaajuus on 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Kun induktori ja kondensaattori on kytketty sarjaan, sarjapiirin impedanssi resonanssitaajuudella on nolla, koska reaktanssi on sama ja päinvastainen tällä taajuudella. Jos piirissä on vastus, se vaikuttaa pelkästään impedanssiin. Siksi sarjan RLC-piirin impedanssi resonanssissa on suunnilleen yhtä suuri kuin piirin vastus.
Kun taajuus kulkee resonanssin läpi, virran amplitudi sarja-RLC-piirin sisääntulossa maksimoidaan, koska kondensaattori tai induktori eivät lisää piirin kokonaisimpedanssia resonanssitaajuudella.
Kun induktori ja kondensaattori kytketään rinnan, impedanssi muuttuu samaksi ja vastakkaiseksi toistensa suhteen taas resonanssitaajuudella. Kuitenkin, koska ne on kytketty rinnan, piiri on itse asiassa avoin piiri. Siksi resonanssissa rinnakkaisilla vastuksilla ja induktoreilla ja kondensaattoreilla varustetun piirin impedanssi on suunnilleen yhtä suuri kuin piirin vastus.
Koska rinnakkaiset LC-piirit avautuvat tehokkaasti resonanssilla, virran suuruus resonanssin rinnakkaisen RLC-piirin sisääntulossa on minimoitu. Suurin kiertovirta rinnakkaisen LC-piirin komponenteissa resonanssin aikana voi aiheuttaa sarjareaktanssin ylittävän jännitteen olevan suurempi kuin niihin kohdistettu jännite.
Toinen tulos induktanssin ja kapasitanssin reaktanssin keskinäisestä kumoamisesta on, että resonanssitaajuudella ei ole vaihesiirtoa, ja resonanssin aikana sarjaresonanssipiirin läpi kulkevan virran ja jännitteen välinen vaihesuhde on se, että jännite ja virta ovat samassa vaiheessa.
Ihanteellisessa tilanteessa sarjassa olevan LC-piirin impedanssi resonanssitaajuudella on nolla, kun taas rinnakkaisen LC-piirin impedanssi resonanssitaajuudella on ääretön. Todellisessa maailmassa resonanssipiirit eivät kuitenkaan toimi tällä tavalla. Piirin ja ihanteellisen resonanssipiirin käyttäytymisen samankaltaisuuden kuvaamiseksi käytämme laatutekijää eli Q:ta. Koska induktanssireaktanssi on yhtä suuri kuin kapasitanssireaktanssi resonanssitaajuudella, RLC-rinnakkaispiirin Q on resistanssi jaettuna induktanssireaktanssilla. Induktanssi tai kapasitanssi:
Q=R/XL tai R/XC
RLC:n Qsarjaresonanssi (tunnetaan myös nimellä taajuusmuunnosresonanssi)piiri on induktorin tai kondensaattorin reaktanssi jaettuna resistanssilla:
Q=XL/R tai XC/R
Periaatteessa mitä korkeampi Q, sitä enemmän resonanssipiiri käyttäytyy kuin ihanteellinen resonanssipiiri, ja mitä korkeampi Q, sitä pienempi vastushäviö piirissä. Pienemmät häviöt lisäävät induktorien ja kondensaattorien Q:ta, ja resonanssipiirin Q:n lisääminen lisää sisäistä jännitettä ja kiertovirtaa.
Q on tärkeä parametri impedanssisovituspiirejä suunniteltaessa. Impedanssisovituspiirien Q:n kasvun seurauksena sovituskaistanleveys pienenee, ja piirit, joilla on pienempi Q, tuottavat leveämmän kaistanleveyden, mutta lisääntyneiden häviöiden kustannuksella.
Q:hen liittyvä resonanssipiirin parametri on puolitehokaistanleveys, joka viittaa kaistanleveyteen, jossa sarjaresonanssipiiri ohittaa puolet tulosignaalin tehosta ja rinnakkainen resonanssipiiri hylkää puolet tulosignaalin tehosta.
Voimme käyttää piirin Q:ta puolen tehon kaistanleveyden laskemiseen: bandwidth=f/Q